Формулы объема геометрических фигур, найти все объемы

Площадь поверхности куба.

Площадь полной поверхности куба, как определить площадь поверхности куба, примеры площади поверхности куба. Площадь поверхности куба.

Объем параллелепипеда

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Формула объема параллелепипеда:

V = So · h
где V – объем параллелепипеда,
So – площадь основания,
h – длина высоты.

Формула площади.

Формула площади круга, квадрата, трапеции, ромба, треугольника, эллипса, сегмента круга, сектора круга, параллелограмма и другие формулы площадей геометрических фигур. Формула площади.

Объем правильного тетраэдра

Формула объема правильного тетраэдра:

V = a32
12
где V – объем правильного тетраэдра,
a – длина ребра правильного тетраэдра.

Объем конуса

Объем конуса равен трети от произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема конуса:

V = 1 π R2 h
3
V = 1 So h
3
где V – объем конуса,
So – площадь основания конуса,
R – радиус основания конуса,
h – высота конуса,
π = 3.141592.

Какая форма лучше для маленького (2-3 куб см) ценного абстрактного предмета? Возможно, шар, куб, пирамида или что-то другое?

 

Мне больше всего нравится усечённый тетраэдр. Я даже когда-то такой из бумаги склеил и на полку поставил. С одной стороны – почти круглый, почти правильный и почти примитивный, а с другой – не сразу поймёшь, как его построить.

 

Объем призмы

Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

Формула объема призмы:

V = So h
где V – объем призмы,
So – площадь основания призмы,
h – высота призмы.

Объем прямоугольной призмы

Размеры прямоугольной призмы

Формула:

Объем прямоугольной призмы

Высота (H)
Знаков после запятой: 5
Объем

Найти ребро куба, зная объем

Сообщить об ошибке

Вписанная и описанная сфера куба

Сфера, вписанная в куб

– это сфера, центр которой совпадает с центром куба и которая касается центров граней куба. – это сфера, центр которой совпадает с центром куба и которая соприкасается с восьмью вершинами

Доаказетльство формулы диагонали куба

Начнем с того, что вот она картинка и по ней уже все становится ясно! Нам потребуется формула Пифагора, которая и позволит нам вывести и доказать формулу диагонали куба!
Как видим – нам нужна диагональ куба под буквой «c» из теоремы Пифагора мы знаем что:
Для трегольника справа:

c2 = a2 + b2

Получим корень от общего выражения – слева получим «с» – справа получим корень из суммы квадратов стронь…

c = √( a2 + b2)

Уже видите, что нужно сделать дальше!?
Далее нам нужен левый треугольник в котором нас интересует сторона «b»
Частный случай терема Пифагора ели две стороны треугольника равны:

b2 = 2a2

Теперь в верхней формуле заменяем нашу строну «b»

c = √(a2 + 2a2) => √(3а2) = а√3

Мы доказали формулу диагонали куба!

Объем усеченной пирамиды

Размеры усеченной пирамиды

Формула:

Объем усеченной пирамиды

Высота (H)
Знаков после запятой: 5
Объем

Объем цилиндра

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема цилиндра:

V = π R2 h
V = So h
где V – объем цилиндра,
So – площадь основания цилиндра,
R – радиус цилиндра,
h – высота цилиндра,
π = 3.141592.

Пример расчета

Найдем объем куба, сторона которого 5см. Подставим эти значения в формулу и произведем расчет:

{V=a^3 = 5^3 = 5cdot 5 cdot 5 = 125 см^3}

Части куба, свойства, определения

Грань куба

– это часть плоскости, ограниченная сторонами квадрата

  • У куба шесть граней
  • Каждая грань куба пересекается с четырьмя другими гранями под прямым углом и параллельная противоположной грани
  • Грани имеют одинаковую площадь, а так как являются квадратами, то формула площади грани S = a2

Ребро куба

– это отрезок, образованный пересечением двух граней куба.

  • У куба двенадцать рёбер
  • Каждое ребро перпендикулярно по отношению к примыкающим рёбрам
  • Все ребра куба имеет одинаковую длину

Ось куба

– это прямая, проходящая через центр куба и центры двух параллельных граней куба

  • У куба три оси
  • Оси куба взаимно перпендикулярны

Диагональ куба

– отрезок, который соединяет противоположные вершины куба и проходит через центр куба.

  • куб имеет четыре диагонали;
  • диагонали куба пересекаются под прямым углом и делятся пополам в центре куба;
  • диагонали куба имеют одинаковую длину;
  • Куб – это один из самых простых трехмерных объектов, как в стереометрии, так и в природе. Перед тем, как найти ребро куба, необходимо напомнить о том, что такое куб. Это прямоугольный параллелепипед, имеющий равные между собой ребра. Кроме того, куб представляет собой шестигранник, гранями которого являются равные квадраты. Чтобы найти ребро куба, необходимо знать его некоторые параметры – объем куба, площадь грани, длину диагонали куба или грани.

    1. В большинстве случаев встречаются задачи четырех типов, в которых находится ребро куба. Это – определить длину ребра по диагонали куба, по диагонали его грани, по объему куба и площади грани. Самая простая из них – найти ребро по площади грани. Ведь грань куба – это квадрат со стороной, которая равна ребру куба. Следовательно, площадь этой грани равна ребру куба, возведенному в квадрат. Отсюда, чтобы найти ребро, необходимо из площади грани извлечь квадратный корень. а=vS а – ребро куба (длина), S – площадь одной грани.
    2. Еще проще найти грань куба исходя из его объема, так как объем куба будет равняться возведению длины ребра в 3-ю степень. Следовательно, если мы извлечем кубический корень (третью степень) из объема, то получим длину ребра а=vV (кубический корень), здесь а – ребро куба (длина), V – его объем.
    3. Как найти длину ребра куба, если известны длины диагоналей. Обозначим: а – ребро куба (длина), b – диагональ грани куба (длина), c – диагональ куба (длина). Диагональ ребра и грани куба образуют между собой равносторонний прямоугольный треугольник. Применяем теорему Пифагора, где: a^2+a^2=b^2, здесь (a^ – возведение в степень) Получается: a=v(b^2/2). Извлекая корень квадратный из половины квадрата диагонали его грани, мы найдем длину ребра куба.
    4. Находим длину ребра по диагонали куба, где а – ребро куба, b – диагональ грани, с – диагональ куба. Они образуют все вместе прямоугольный треугольник. Исходим из теоремы Пифагора где: a^2+b^2=c^2. Применим вышеназванную зависимость между значениями а и b, подставим их в выражение b^2=a^2+a^2. Получив: a^2+a^2+a^2=c^2, найдем: 3*a^2=c^2, получая конечное выражение; a=v(c^2/3).

Объем сферы

Размеры сферы

Формула:

Объем сферы

Знаков после запятой: 5
Объем

Объемы фигур. Объем параллелепипеда.

Параллелепипедом является призма, основание у которой – это параллелограмм. У параллелепипеда 6 граней, а они, в свою очередь, являются параллелограммами. Объемы фигур. Объем параллелепипеда.
Источники


  • https://www.calc.ru/Geometricheskiye-Figury-Kub.html
  • https://ru.onlinemschool.com/math/formula/volume/
  • https://www.calc.ru/Formula-Obyema.html
  • https://yandex.ru/q/question/hw.math/kak_naiti_obiom_kuba_s_rebrom_1_sm_53d18284/?answer_id=c7174250-31d7-4f1a-b41a-1f1636187b6a&w=answer&w_question_id=54429276-9ab8-44ef-b911-3579d256e016&w_origin=grave_unauth
  • https://planetcalc.ru/131/
  • https://geleot.ru/education/math/geometry/edge/cube
  • http://calc-online24.ru/formula/kub
  • http://axmara.narod.ru/_page/matematika/030_diagonal_kuba_formula.html
  • https://mnogoformul.ru/obem-kuba-formula-i-raschet-onlayn

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Все об Экселе: формулы, полезные советы и решения
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: