- Основные свойства квадрата
- Как посчитать периметр помещения
- Что необходимо знать о квадрате?
- Как вычислить периметр
- Периметр и площадь прямоугольника
- Свойства квадрата.
- Периметры фигур
- Площадь квадрата
- Формулы определения площади квадрата
- Диагональ квадрата.
- Формулы определения длины диагонали квадрата
- Найти периметр квадрата
- Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности
- Пример
- Вывод
Основные свойства квадрата
AB = BC = CD = AD
AB||CD, BC||AD
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
AC = BD
AC┴BD | AO = BO = CO = DO = | d | |
2 |
ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD
∠ACB = ∠ACD = ∠BDC = ∠BDA = ∠CAB = ∠CAD = ∠DBC = ∠DBA = 45°
ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA
Как посчитать периметр помещения
Периметр – это длина геометрической фигуры по её внешней границе.
Периметр помещения – это сумма длин сторон помещения. Соответственно для вычисления периметра необходимо суммировать все стороны.
Формула расчета периметра помещения:
P = 2 * (A + B)
А – длина помещения;
В – ширина помещения;
Для помещения произвольной конфигурации используются более сложные формулы расчета и этот расчет быстрее и удобнее выполнить с применением чертежных программных продуктов.
В нашей проектной организации Вы можете заказать расчет периметра помещения на основании технологического или конструкторского задания. Расчет выполним для любой конфигурации по Вашему рисунку с применением самых современных чертежных программ 2D-черчения.
Быстро выполнить эту простейшую математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета периметра помещения. С помощью этого калькулятора в один клик вы можете вычислить периметр помещения, если известны длина и ширина.
Что необходимо знать о квадрате?
Прежде чем приступать к проведению вычислений, необходимо знать некоторые важные сведения об этой фигуре, среди которых:
- все стороны квадрата равны;
- все углы квадрата прямые;
- площадь квадрата – это способ исчисления того, как много места занимает фигура в двухмерном пространстве;
- двухмерное пространство – это лист бумаги или экран компьютера, где нарисован квадрат;
- периметр не является индикатором наполненности фигуры, однако позволяет работать с его сторонами;
- периметр – это сумма всех сторон квадрата;
- подсчитывая периметр, мы оперируем одномерным пространством, что означает фиксацию результата в метрах, а не метрах квадратных (площадь).
Как вычислить периметр
Периметр обозначается латинской буквой P. Его можно измерить в сантиметрах, миллиметрах, метрах или дециметрах. Чтобы узнать периметр, следует измерить длину всех сторон многоугольника. Полученные значения нужно сложить. Итоговая сумма и станет ответом на вопрос: «Чему равен периметр многоугольника».
Периметр – это длина линий, которые ограничивают замкнутую фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник и др.).
Например, перед вами многоугольник со сторонами 10, 12, 13 и 11 см. Складываем вышеназванные числа (10+12+13+11) и получаем сумму 46. Это и есть периметр многоугольника.
Для удобства вычисления периметра в геометрии существует ряд формул. Каждая формула соответствует определенной фигуре.
Периметр и площадь прямоугольника
Стороны прямоугольника, находящиеся друг напротив друга и имеющие одинаковую длину, называются противолежащими. Это длина и ширина, они условно обозначаются латинскими буквами a и b. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:
P= (a+b)*2
Используя эту формулу, мы сначала находим сумму ширины и длины, а затем умножаем ее на два.
Например, перед нами прямоугольник, имеющий длину 6 см и ширину 2 см.
P= (6+2) * 2
P= 16
Ответ: 16 см
Чтобы узнать площадь прямоугольника, следует длину умножить на ширину. Формула выглядит так:
S= a*b
Например, в условиях задачи сказано, что прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 2см. Меняем буквы a и b на указанные числа.
S= 5*2
S=10см2
Ответ: 10 см2
Свойства квадрата.
– у всех 4-х сторон квадрата одинаковая длина, т.е. стороны квадрата равны:
AB = BC = CD = AD
– противолежащие стороны квадрата параллельны:
AB||CD, BC||AD
– каждый угол квадрата прямой:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
– сумма углов квадрата равна 360°:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
– каждая диагональ квадрата имеет такую же длину, как и другая:
AC = BD
– каждая из диагоналей квадрата делит квадрат на 2 одинаковые симметричные фигуры.
– угол пересечения диагоналей квадрата равен 90°, пересекая друг друга, диагонали делятся на две равные части:
AC┴BD;AO = BO = CO = DO = d/2
– точку пересечения диагоналей называют центр квадрата и она оказывается центром вписанной и описанной окружностей.
– все диагонали делят угол квадрата на две равные части, таким образом, они оказываются биссектрисами углов квадрата:
ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD
∠ACB = ∠ACD = ∠BDC = ∠BDA = ∠CAB = ∠CAD = ∠DBC = ∠DBA = 45°
– диагонали делят квадрат на 4 одинаковых треугольника, кроме того, полученные треугольники в одно время и равнобедренные и прямоугольные:
ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA
Периметры фигур
Площадь квадрата
Площадью квадрата называется пространство, ограниченное сторонами квадрата, то есть в пределах периметра квадрата.
Формулы определения площади квадрата
S = a2
S = | P2 |
16 |
S = | d2 |
2 |
S = 2R2
S = | Do2 |
2 |
S = 4r2
S = Dв2
S = l 2 | 16 |
√5 |
Диагональ квадрата.
Диагональю квадрата является всякий отрезок, который соединяет 2-е вершины противолежащих углов квадрата.
Диагональ всякого квадрата больше стороны этого квадрата в √2 раз.
Формулы для определения длины диагонали квадрата:
1. Формула диагонали квадрата через сторону квадрата:
2. Формула диагонали квадрата через площадь квадрата:
3. Формула диагонали квадрата через периметр квадрата:
4. Сумма углов квадрата = 360°:
5. Диагонали квадрата одной длины:
6. Все диагонали квадрата делят квадрат на 2-е одинаковые фигуры, которые симметричны:
7. Угол пересечения диагоналей квадрата равен 90°, пересекая друг друга, диагонали делятся на две равные части:
8. Формула диагонали квадрата через длину отрезка l:
9. Формула диагонали квадрата через радиус вписанной окружности:
R – радиус вписанной окружности;
D – диаметр вписанной окружности;
d – диагональ квадрата.
10. Формула диагонали квадрата через радиус описанной окружности:
R – радиус описанной окружности;
D – диаметр описанной окружности;
d – диагональ.
11. Формула диагонали квадрата через линию, которая выходит из угла на середину стороны квадрата:
C – линия, которая выходит из угла на середину стороны квадрата;
d – диагональ.
Периметр квадрата. Площадь квадрата.
Вписанный круг в квадрат – это круг, примыкающий к серединам сторон квадрата и имеющий центр на пересечении диагоналей квадрата.
Радиус вписанной окружности – сторона квадрата (половина).
Площадь круга вписанного в квадрат меньше площади квадрата в π/4 раза.
Круг, описанный вокруг квадрата – это круг, который проходит через 4-ре вершины квадрата и который имеет центр на пересечении диагоналей квадрата.
Радиус окружности описанной вокруг квадрата больше радиуса вписанной окружности в √2 раз.
Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен 1/2 диагонали.
Площадь круга описанного вокруг квадрата большая площадь того же квадрата в π/2 раз.
Формулы определения длины диагонали квадрата
d = a·√2
d = √2S
d = | P |
2√2 |
d = 2R
d = Dо
d = 2r√2
d = Dв√2
d = l | 2√10 |
5 |
Найти периметр квадрата

Введите длину
квадрата:
a = |
Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, …).
Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности

{S= 4 cdot r ^2}
Пример
Возьмем, к примеру, квадрат 6 на 6, то есть со стороной, равной шести сантиметрам.
По первому способу: пусть диагональ будет равна С, а боковая сторона – А.
Тогда получим, что С=√А^2+А^2 или С=√2А^2.
Запишем в числовом виде: С =√36 + 36. Получили √72, а это 3√8 или 6√2.
А теперь найдем ту же диагональ, но уже по второму способу: С = А√2 или в числовом виде: 6√2
Теперь видно, насколько второй способ быстрее, легче и самое главное – эффективнее, особенно в таких легких задачках, ведь на экзамене дорога каждая минута!
Вывод
Вопросом, как посчитать диагонали квадрата, обычно задаются ученики, пропустившие эту тему в школе. Однако такие фундаментальные правила математики должен знать каждый! Желательно решать как можно быстрее, и для этого необходимы знания сокращенных формул. Все это предельно просто и легко, но вместе с тем является базой, необходимой для решения в дальнейшем гораздо более сложных задач. И важную часть этой базы занимает квадрат.
- https://ru.onlinemschool.com/math/formula/square/
- https://www.center-pss.ru/math/perimetr/pomeshenie.htm
- http://obvi.ru/science/mathematics/how-to-find-the-area-and-perimeter-of-square/
- https://topkin.ru/voprosy/nauka-voprosy/chto-takoe-perimetr-i-ploshhad/
- https://www.calc.ru/Geometricheskiye-Figury-Kvadrat.html
- https://www.calc.ru/perimetr-pryamougolnika.html
- https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/figures_perimeter/square/
- https://mnogoformul.ru/formuly-ploshhadi-kvadrata
- https://1Ku.ru/obrazovanie/65472-kak-poschitat-diagonal-kvadrata-formula-dliny-diagonali-kvadrata/