- Расчет площади равностороннего треугольника, зная сторону
- Как найти площадь любого треугольника
- Формула площади равнобедренного треугольника через стороны
- Зная три стороны и радиус описанной окружности
- Вывод формул для площади произвольного треугольника
- Формула Герона
- Площадь поверхности куба, онлайн расчет
- Через высоту и основание
- через две стороны и угол
- Найти площадь прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе
- Теория
- Формула
- Пример
- Через сторону и два прилежащих угла
- Способ расчета площади треугольника
- Зная радиус вписанной окружности и полупериметр
- Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними
- Найти площадь равнобедренного треугольника, зная сторону и угол
Расчет площади равностороннего треугольника, зная сторону
Если вам дана только высота треугольника, то S равностороннего треугольника следует рассчитать по формуле:
где S — площадь треугольника; h — его высота.
Как найти площадь любого треугольника
Посчитать площадь треугольника можно разными способами. Выбирайте формулу в зависимости от известных вам величин.
Формула площади равнобедренного треугольника через стороны
Зная стороны равнобедренного треугольника, найти площадь можно по формуле:
- b — основание треугольника.
- a — равные стороны.
Зная три стороны и радиус описанной окружности
- Найдите произведение всех сторон треугольника.
- Поделите результат на четыре радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.
- S — искомая площадь треугольника.
- R — радиус описанной окружности.
- a, b, c — стороны треугольника.
Вывод формул для площади произвольного треугольника
Утверждение 1. Площадь треугольника можно найти по формуле
где a – любая сторона треугольника, а ha – высота, опущенная на эту сторону.
Доказательство.
Рис. 1
Достроив треугольник ABC до параллелограммапараллелограмма ABDC (рис. 1), получим
что и требовалось доказать.
Утверждение 2. Площадь треугольника можно найти по формуле
где a и b – две любые стороны треугольника, а С – угол между ними.
Доказательство.
Рис. 2
Поскольку
ha = b sin C ,
то, в силу утверждения 1, справедлива формула
что и требовалось доказать.
Утверждение 3. Площадь треугольника можно найти по формуле
где a – любая сторона треугольника, а B, С – прилежащие к ней углы.
Замечание. Докажем утверждение 3 в случае остроугольного треугольника. Доказательство в случаях прямоугольного и тупоугольного треугольников требует лишь незначительных изменений, совершить которые мы предоставляем читателю в качестве самостоятельного упражнения.
Доказательство.
Рис. 3
Поскольку (рис.3)
x = hactg C , y = hactg B ,
то
a = x + y =
= hactg C + hactg B =
= ha( ctg C + ctg B) .
Следовательно,
Поэтому
что и требовалось доказать.
Утверждение 4. Площадь треугольника можно найти по формуле
где a, b, c – стороны треугольника, а r – радиус вписанной окружности.
Доказательство.
Рис. 4
Соединив центр O вписанной окружности с вершинами треугольника (рис.4), получим
что и требовалось доказать.
Утверждение 5. Площадь треугольника можно найти по формуле
где a, b, c – стороны треугольника, а R – радиус описанной окружности.
Доказательство.
Рис. 5
В силу теоремы синусов справедливо равенство
.
Следовательно,
Поэтому
что и требовалось доказать.
Утверждение 6. Площадь треугольника можно найти по формуле:
S = 2R2 sin A sin B sin C ,
где A, B, С – углы треугольника, а R – радиус описанной окружности.
Доказательство.
Рис. 6
В силу теоремы синусов справедливо равенство
.
Поэтому
a = 2R sin A ,
b = 2R sin B ,
c = 2R sin C ,
В силу утверждения 5
что и требовалось доказать.
Формула Герона
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.
| S = | 1 | a · b · sin γ |
| 2 |
| S = | a · b · с |
| 4R |
Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.
| S = p · r |
где S – площадь треугольника,
a, b, c – длины сторон треугольника,
h – высота треугольника,
γ – угол между сторонами a и b,
r – радиус вписанной окружности,
R – радиус описанной окружности,
| p = | a + b + c | – полупериметр треугольника. |
| 2 |
Площадь поверхности куба, онлайн расчет
Через высоту и основание
Формула площади равнобедренного треугольника через высоту и основание.
- b — основание треугольника.
- a — равные стороны.
- h — высота.
через две стороны и угол
a, b – стороны треугольника,
α – угол между сторонами.
Найти площадь прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе
Катет (a или b) =
S =
Теория
Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны его гипотенуза (c) и один из катетов (a или b)?
Формула
S = ½ ⋅ a ⋅ √c² – a² = ½ ⋅ b ⋅ √c² – b²
Пример
К примеру посчитаем чему равна площадь прямоугольного треугольника у которого катет a = 2 см, а гипотенуза c = 5 см:
S = 2 ⋅ √5² – 2² / 2 = √25 – 4 ≈ 4.58 см²
Через сторону и два прилежащих угла
Ответы:
Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:
Способ расчета площади треугольника
Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершины треугольника), не лежащих на одной прямой, соедененных тремя отрезками (стороны треугольника).
Формула площади треугольника: 
,
где a – сторона треугольника, h – высота
Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершины треугольника), не лежащих на одной прямой, соедененных тремя отрезками (стороны треугольника).
Формула площади треугольника: 
,
где a, b – стороны треугольника, α – угол между ними
Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершины треугольника), не лежащих на одной прямой, соедененных тремя отрезками (стороны треугольника).
Формула площади треугольника: 
,
где a, b, c – стороны треугольника
Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершины треугольника), не лежащих на одной прямой, соедененных тремя отрезками (стороны треугольника).
Формула площади треугольника: 
, 
,
где r – радиус окружности, p – полусумма сторон
Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершины треугольника), не лежащих на одной прямой, соедененных тремя отрезками (стороны треугольника).
Формула площади треугольника: 
,
где a, b, c – стороны треугольника, R – радиус окружности
Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны между собой.
Формула площади треугольника: 
,
где a – стороны треугольника
Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны между собой.
Формула площади треугольника: 
,
где r – радиус окружности
Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны между собой.
Формула площади треугольника: 
,
где R – радиус окружности
Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны между собой.
Формула площади треугольника: 
,
где h – высота
Прямоугольный треугольник – это треугольник, в котором один угол прямой (составляет 90 градусов).
Формула площади треугольника: 
,
где a, b – катеты
Прямоугольный треугольник – это треугольник, в котором один угол прямой (составляет 90 градусов).
Формула площади треугольника: 
,
где d,e – отрезки на гипотенузе
Прямоугольный треугольник – это треугольник, в котором один угол прямой (составляет 90 градусов).
Формула площади треугольника: 
, 
,
где a, b – катеты, p – полусумма сторон
Равнобедренный треугольник – это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Равные стороны называются боковыми, а последняя — основанием.
Формула площади треугольника: 
,
где a – равные стороны, α – угол между ними
Равнобедренный треугольник – это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Равные стороны называются боковыми, а последняя — основанием.
Формула площади треугольника: 
,
где a – сторона, b – основание
Равнобедренный треугольник – это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Равные стороны называются боковыми, а последняя — основанием.
Формула площади треугольника: 
,
где b – основание, α – угол между равными сторонами
Зная радиус вписанной окружности и полупериметр
Умножьте радиус окружности, вписанной в треугольник, на полупериметр.
- S — искомая площадь треугольника.
- r — радиус вписанной окружности.
- p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).
Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними
Угол α между сторонами может быть любым: тупым, острым, прямым.
Найти площадь равнобедренного треугольника, зная сторону и угол
- https://infofaq.ru/ploshhad-ravnostoronnego-treugolnika.html
- https://Lifehacker.ru/kak-najti-ploshhad-lyubogo-treugolnika/
- https://hr-vector.com/geometriya/area/ploshhad-ravnobedrennogo-treugolnika-formuly-onlajn-kalkulyator
- https://www.resolventa.ru/spr/planimetry/sqt.htm
- https://ru.onlinemschool.com/math/formula/area/
- https://www.calc.ru/ploshchad-treugolnika.html
- https://calc.by/math-calculators/area-triangle.html
- https://poschitat.online/ploshad-pryamougolnogo-treugolnika
- https://www.mozgan.ru/Geometry/AreaTriangle
- https://doza.pro/art/math/geometry/area-triangle
- https://geleot.ru/education/math/geometry/area/isosceles_triangle
