Онлайн калькулятор. Периметр параллелограмма. Параллелограмм. Формулы, признаки и свойства параллелограмма

Содержание

Формула площади параллелограмма:
Периметры фигур
Формула вычисления периметра
Калькуляторы по геометрии
Новая задачка
Примеры задач
Периметры фигур. Периметр прямоугольника.
Формула периметра параллелограмма:
Основные свойства параллелограмма
Формулы определения длин сторон параллелограмма:

Формула площади параллелограмма:

Площадь геометрической фигуры – часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади параллелограмма выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.

1) Площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на длину высоты (a, h).

S – площадь параллелограмма

a – длина основания

h – длина высоты

См. также: Программа для расчета площади параллелограмма.

Периметры фигур

Расчет периметра квадрата, прямоугольника, треугольника, круга (периметры фигур). Периметры фигур

Формула вычисления периметра

Периметр (P) параллелограмма равняется сумме длин всех его сторон. А т.к. противоположные стороны данной фигуры равны, формулу можно представить в следующем виде:

P = 2 * (a + b) или P = 2a + 2b

Калькуляторы по геометрии

Помощь в решении задач по геометрии, учебник онлайн (все калькуляторы по геометрии). Калькуляторы по геометрии

Новая задачка

Дано:

Три одинаковых равнобедренных треугольника
Основание каждого равно 6 см
Высота 4 см

Требуется вычислить:

Периметр красного параллелограмма
Периметр жёлтого параллелограмма
Периметр зелёного параллелограмма

Примеры задач

Задание 1
Найдите периметр параллелограмма, если его стороны равны 6 и 8 см.

Решение:
Воспользуемся одной из двух формул выше, подставив в нее известные значения: P = 2 * 6 см + 2 * 8 см = 28 см.
Тот же самый результат получится, если применить вторую формулу: P = 2 * (6 см + 8 см) = 28 см.

Задание 2
Периметр параллелограмма равен 50 см. Найдите его вторую сторону, если известно, что первая равна 7 см.

Решение:
Нам известно, что периметр считается по формуле: P = 2a + 2b.
Допустим a – это известная сторона, и нам нужно найти b. Ее длина, умноженная на два, равна: 2b = P – 2a = 50 см – 2 * 7 см = 36 см.
Следовательно, длина неизвестной стороны составляет: b = 36 см / 2 = 18 см.

Периметры фигур. Периметр прямоугольника.

Определения и формулы расчета. Периметры фигур. Периметр прямоугольника.

Формула периметра параллелограмма:

Периметр геометрической фигуры – суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. Периметр имеет ту же размерность величин, что и длина.

1) Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме 2-х его смежных сторон (a, b).

P – периметр параллелограмма

a – длина 1-ой стороны параллелограмма

b – длина 2-ой стороны параллелограмма

Основные свойства параллелограмма

Квадрат, прямоугольник и ромб – есть параллелограммом.

1. Противоположные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину:

AB = CD, BC = AD

2. Противоположные стороны параллелограмма параллельны:

AB||CD, BC||AD

3. Противоположные углы параллелограмма одинаковые:

∠ABC = ∠CDA, ∠BCD = ∠DAB

4. Сумма углов параллелограмма равна 360°:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

5. Сумма углов параллелограмма прилегающих к любой стороне равна 180°:

∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°

6. Каждая диагональ делит параллелограмма на два равных треугольника

7. Две диагональ делят параллелограмм на две пары равных треугольников

8. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делят друг друга пополам:

AO = CO =	d₁
	2
BO = DO =	d₂
	2

9. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии параллелограмма

10. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон:

AC² + BD² = 2AB² + 2BC²

11. Биссектрисы противоположных углов параллелограмма всегда параллельны

12. Биссектрисы соседних углов параллелограмма всегда пересекаются под прямым углом (90°)

Четырехугольник ABCD будет параллелограммом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:

1. Четырехугольник имеет две пары параллельных сторон:

AB||CD, BC||AD

2. Четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон:

AB||CD, AB = CD (или BC||AD, BC = AD)

3. В четырехугольнике противоположные стороны попарно равны:

AB = CD, BC = AD

4. В четырехугольнике противоположные углы попарно равны:

∠DAB = ∠BCD, ∠ABC = ∠CDA

5. В четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам:

AO = OC, BO = OD

6. Сумма углов четырехугольника прилегающих к любой стороне равна 180°:

∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°

7. В четырехугольнике сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон:

AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD²

Формулы определения длин сторон параллелограмма:

1. Формула сторон параллелограмма через диагонали и угол между ними:

a = √d₁² + d₂² – 2d₁d₂·cosγ 2 = √d₁² + d₂² + 2d₁d₂·cosδ 2

b = √d₁² + d₂² + 2d₁d₂·cosγ 2 = √d₁² + d₂² – 2d₁d₂·cosδ 2

2. Формула сторон параллелограмма через диагонали и другую сторону:

a =	√2d₁² + 2d₂² – 4b²
	2

b =	√2d₁² + 2d₂² – 4a²
	2

3. Формула сторон параллелограмма через высоту и синус угла:

a =	h_b
	sin α

b =	h_a
	sin α

4. Формула сторон параллелограмма через площадь и высоту:

a =	S
	h_a

b =	S
	h_b

Источники

https://www.webmath.ru/poleznoe/formules13.php
https://www.calc.ru/Perimetry-Figur-Perimetr-Parallelogramma.html
https://MicroExcel.ru/perimetr-parallelogramma/
https://zen.yandex.ru/media/id/5af3fe33dd248465f4efe5b6/chemu-raven-perimetr-parallelogramma-5c117d6c49bb5900a9e7e90f
https://ru.onlinemschool.com/math/formula/parallelogram/