- Основные формулы:
- Периметр ромба через сторону
- Формула вычисления периметра
- Свойства ромба:
- Примеры задач
- Шаги
- Как найти площадь ромба если извесны его стороны?
- Признаки ромба
- Диагонали ромба
- Формулы определения длины диагонали ромба:
- Окружность вписанная в ромб
- Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:
- Формулы площади ромба
- Геометрические фигуры. Параллелограмм.
- Периметры геометрических фигур
- Формула периметра ромба
- Найти периметр ромба
Основные формулы:
Площадь ромба S можно найти по следующим формулам:
- S = ah
- S = 2 · r · a, где r – радиус вписанной в ромб окружности, а – сторона ромба.
- S = (d1 · d2)/2, где d1 и d2 – диагонали ромба;
где :
- a — сторона ромба;
- h — высота;
- d1 и d2 — диагонали;
- r — радиус вписанного круга;
Периметр ромба через сторону

{P = 4a}
Формула для нахождения периметра ромба через сторону:
{P = 4a}, где a — сторона ромба.
Формула вычисления периметра
1. По длине стороны
Периметр (P) ромба равняется сумме длин всех его сторон.
P = a + a + a + a
Т.к. все стороны данной геометрической фигуры равны, формулу можно представить в следующем виде (сторона умноженная на 4):
P = 4*a
Свойства ромба:
- диагональ является биссектрисой;
- диагонали пересекаются в точке, которая делит их пополам. При этом угол пересечения — 90 градусов;
- противоположные стороны параллельны относительно друг друга;
- если у ромба прямые углы, то это — квадрат.
Примеры задач
Задание 1
Найдите периметр ромба, если длина его стороны составляет 7 см.
Решение:
Используем первую формулу, подставив в нее известное значение: P = 4 * 7 см = 27 см.
Задание 2
Периметр ромба равен 44 см. Найдите сторону фигуры.
Решение:
Как мы знаем, P = 4*a. Следовательно, чтобы найти одну сторону (a), необходимо периметр разделить на четыре: a = P/4 = 44 см / 4 = 11 см.
Задание 3
Найдите периметр ромба, если известны его диагонали: 6 и 8 см.
Решение:
Воспользовавшись формулой, в которой задействованы длины диагоналей, получаем:
Шаги
-
1Убедитесь, что вам дан именно ромб. У ромба все стороны равны и противоположные углы тоже равны. Ромб отличается от дельтоида, у которого равны пары смежных сторон.
-
2Определение периметра. Периметр – это общая длина замкнутого контура, ограничивающего площадь фигуры. Он равен сумме длин сторон фигуры.
- Представьте периметр как общую длину замкнутой автодороги.
-
3Определите длины сторон. Напомним, что у ромба все стороны равны. Если вы знаете длину любой стороны ромба, то вы знаете длины всех его сторон.
- Например, длина стороны ромба равна 4 см. Таким образом, длина каждой из сторон ромба равна 4 см.
-
4Сложите длины сторон и вы найдете периметр ромба.
- В нашем примере: 4 + 4 + 4 + 4 = 16 см.
- Так как стороны равны, длину одной из них можно просто умножить на 4: 4 * 4 = 16 см.
Как найти площадь ромба если извесны его стороны?
Этих данных недостаточно. При стороне а площадь может составлять от а^2 до 0 в зависимости от угла между сторонами. А вот у правильного треугольника со стороной а площадь всегда а²√3/4.
Признаки ромба
- Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом.
- Когда в параллелограмме хотя бы одна из диагоналей разделяет оба угла (через которые она проходит) пополам, то эта фигурой будет ромб.
Примечание: Не каждая фигура (четырехугольник) с перпендикулярными диагоналями будет ромбом, так как прежде всего ромб это частный случай параллелограмма, а следовательно должен иметь все его признаки - Если в параллелограмм можно вписать круг, то он является ромбом
Диагонали ромба
Диагональю ромба называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов ромба.
Формулы определения длины диагонали ромба:
d1 = a√2 + 2 · cosα
d1 = a√2 – 2 · cosβ
d2 = a√2 + 2 · cosβ
d2 = a√2 – 2 · cosα
d1 = 2a · cos(α/2)
d1 = 2a · sin(β/2)
d2 = 2a · sin(α/2)
d2 = 2a · cos(β/2)
d1 = √4a2 – d22
d2 = √4a2 – d12
d1 = d2 · tg(β/2)
d2 = d1 · tg(α/2)
d1 = | 2S |
d2 |
d2 = | 2S |
d1 |
d1 = | 2r |
sin(α/2) |
d2 = | 2r |
sin(β/2) |
Окружность вписанная в ромб
Кругом вписанным в ромб называется круг, который примыкает ко всем сторонам ромба и имеет центр на пересечении диагоналей ромба.
Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:
r = | h |
2 |
r = | S |
2a |
r = | √S · sinα |
2 |
r = | a · sinα |
2 |
r = | a · sinβ |
2 |
r = | d1 · sin(α/2) |
2 |
r = | d2 · sin(β/2) |
2 |
r = | d1 · d2 |
2√d12 + d22 |
r = | d1 · d2 |
4a |
Формулы площади ромба
Площадь ромба через высоту (AE) и сторону
Площадь ромба через сторону и синус любого угла
Площадь ромба через большую диагональ и тангенс острого угла(∠CDA) или малую диагональ и тангенс тупого угла(∠DAB)
Геометрические фигуры. Параллелограмм.
Периметры геометрических фигур
Формула периметра ромба

Периметр ромба равен произведению длины его стороны на четыре.
a – длина стороны ромба.
Найти периметр ромба

a = |
Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, …).
- https://elhow.ru/ucheba/geometrija/planimetrija/kak-najti-storonu-romba
- https://mnogoformul.ru/perimetr-romba
- https://MicroExcel.ru/perimetr-romba/
- https://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80-%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B0
- https://yandex.ru/q/question/computers/kak_naiti_perimetr_romba_0006c9c1/?answer_id=326f309e-6175-4654-b525-e0d89003b0fb
- http://calc-online24.ru/formula/romb
- https://ru.onlinemschool.com/math/formula/rhombus/
- https://www.calc.ru/Geometricheskiye-Figury-Romb-Diagonal-Romba-Kak-Nayti-Diagon.html
- https://www.calc.ru/perimetr-romba.html
- https://ru.onlinemschool.com/math/formula/perimeter/
- https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/figures_perimeter/diamond/