Периметр ромба, онлайн расчет. Геометрические фигуры. Ромб. Диагональ ромба. Как найти диагонали ромба.

Содержание

Основные формулы:
Периметр ромба через сторону
Формула вычисления периметра
Свойства ромба:
Примеры задач
Шаги
Как найти площадь ромба если извесны его стороны?
Признаки ромба
Диагонали ромба
Формулы определения длины диагонали ромба:
Окружность вписанная в ромб
Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:
Формулы площади ромба
Геометрические фигуры. Параллелограмм.
Периметры геометрических фигур
Формула периметра ромба
Найти периметр ромба

Основные формулы:

Площадь ромба S можно найти по следующим формулам:

S = ah
S = 2 · r · a, где r – радиус вписанной в ромб окружности, а – сторона ромба.
S = (d1 · d2)/2, где d1 и d2 – диагонали ромба;

где :

a — сторона ромба;
h — высота;
d1 и d2 — диагонали;
r — радиус вписанного круга;

Периметр ромба через сторону

{P = 4a}

Формула для нахождения периметра ромба через сторону:

{P = 4a}, где a — сторона ромба.

Формула вычисления периметра

1. По длине стороны

Периметр (P) ромба равняется сумме длин всех его сторон.

P = a + a + a + a

Т.к. все стороны данной геометрической фигуры равны, формулу можно представить в следующем виде (сторона умноженная на 4):

P = 4*a

Свойства ромба:

диагональ является биссектрисой;
диагонали пересекаются в точке, которая делит их пополам. При этом угол пересечения — 90 градусов;
противоположные стороны параллельны относительно друг друга;
если у ромба прямые углы, то это — квадрат.

Примеры задач

Задание 1
Найдите периметр ромба, если длина его стороны составляет 7 см.

Решение:
Используем первую формулу, подставив в нее известное значение: P = 4 * 7 см = 27 см.

Задание 2
Периметр ромба равен 44 см. Найдите сторону фигуры.

Решение:
Как мы знаем, P = 4*a. Следовательно, чтобы найти одну сторону (a), необходимо периметр разделить на четыре: a = P/4 = 44 см / 4 = 11 см.

Задание 3
Найдите периметр ромба, если известны его диагонали: 6 и 8 см.

Решение:
Воспользовавшись формулой, в которой задействованы длины диагоналей, получаем:

Шаги

1

Убедитесь, что вам дан именно ромб. У ромба все стороны равны и противоположные углы тоже равны. Ромб отличается от дельтоида, у которого равны пары смежных сторон.
2
Определение периметра. Периметр – это общая длина замкнутого контура, ограничивающего площадь фигуры. Он равен сумме длин сторон фигуры.
- Представьте периметр как общую длину замкнутой автодороги.
3
Определите длины сторон. Напомним, что у ромба все стороны равны. Если вы знаете длину любой стороны ромба, то вы знаете длины всех его сторон.
- Например, длина стороны ромба равна 4 см. Таким образом, длина каждой из сторон ромба равна 4 см.
4
Сложите длины сторон и вы найдете периметр ромба.
- В нашем примере: 4 + 4 + 4 + 4 = 16 см.
- Так как стороны равны, длину одной из них можно просто умножить на 4: 4 * 4 = 16 см.

Как найти площадь ромба если извесны его стороны?

Этих данных недостаточно. При стороне а площадь может составлять от а^2 до 0 в зависимости от угла между сторонами. А вот у правильного треугольника со стороной а площадь всегда а²√3/4.

Признаки ромба

Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом.
Когда в параллелограмме хотя бы одна из диагоналей разделяет оба угла (через которые она проходит) пополам, то эта фигурой будет ромб.
Примечание: Не каждая фигура (четырехугольник) с перпендикулярными диагоналями будет ромбом, так как прежде всего ромб это частный случай параллелограмма, а следовательно должен иметь все его признаки
Если в параллелограмм можно вписать круг, то он является ромбом

Диагонали ромба

Определение.

Диагональю ромба называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов ромба.

Ромб имеет две диагонали – длинную d₁, и короткую – d₂

Формулы определения длины диагонали ромба:

1. Формулы большой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла (cosα) или косинус тупого угла (cosβ)

d₁ = a√2 + 2 · cosα

d₁ = a√2 – 2 · cosβ

2. Формулы малой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла (cosα) или косинус тупого угла (cosβ)

d₂ = a√2 + 2 · cosβ

d₂ = a√2 – 2 · cosα

3. Формулы большой диагонали ромба через сторону и половинный угол:

d₁ = 2a · cos(α/2)

d₁ = 2a · sin(β/2)

4. Формулы малой диагонали ромба через сторону и половинный угол:

d₂ = 2a · sin(α/2)

d₂ = 2a · cos(β/2)

5. Формулы диагоналей ромба через сторону и другую диагональ:

d₁ = √4a² – d₂²

d₂ = √4a² – d₁²

6. Формулы диагоналей через тангенс острого tgα или тупого tgβ угла и другую диагональ:

d₁ = d₂ · tg(β/2)

d₂ = d₁ · tg(α/2)

7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:

d₁ =	2S
	d₂

d₂ =	2S
	d₁

8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:

d₁ =	2r
	sin(α/2)

d₂ =	2r
	sin(β/2)

Окружность вписанная в ромб

Определение.

Кругом вписанным в ромб называется круг, который примыкает ко всем сторонам ромба и имеет центр на пересечении диагоналей ромба.

Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:

1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:

r =	h
	2

2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:

r =	S
	2a

3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:

r =	√S · sinα
	2

4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:

r =	a · sinα
	2

r =	a · sinβ
	2

5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:

r =	d₁ · sin(α/2)
	2

r =	d₂ · sin(β/2)
	2

6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:

r =	d₁ · d₂
	2√d₁² + d₂²

7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:

r =	d₁ · d₂
	4a

Формулы площади ромба

Площадь ромба через высоту (AE) и сторону

S = AB * AE

Площадь ромба через сторону и синус любого угла

S = AB^2 * sin(∠CDA) = AB^2 * sin(∠DAB)

Площадь ромба через две диагонали S = {1 over 2} * AC * BD

Площадь ромба через большую диагональ и тангенс острого угла(∠CDA) или малую диагональ и тангенс тупого угла(∠DAB)

S = {1 over 2} * BD^2 * tg({∠CDA over 2}) $$ $$ S = {1 over 2} * AC^2 * tg({∠DAB over 2})

Геометрические фигуры. Параллелограмм.

Параллелограмм – это четырехугольник с попарно параллельными противоположными сторонами (находятся на параллельных прямых). Геометрические фигуры. Параллелограмм.

Периметры геометрических фигур

Периметры фигур. Периметр квадрата, круга (длина окружности), параллелограмма, прямоугольника, треугольника Периметры геометрических фигур

Формула периметра ромба

Периметр ромба равен произведению длины его стороны на четыре.

P = 4a

где P – периметр ромба,
a – длина стороны ромба.

Смотрите также онлайн калькулятор для расчета периметра ромба

Найти периметр ромба

Введите данные

a =

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, …).

Источники

https://elhow.ru/ucheba/geometrija/planimetrija/kak-najti-storonu-romba
https://mnogoformul.ru/perimetr-romba
https://MicroExcel.ru/perimetr-romba/
https://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80-%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B0
https://yandex.ru/q/question/computers/kak_naiti_perimetr_romba_0006c9c1/?answer_id=326f309e-6175-4654-b525-e0d89003b0fb
http://calc-online24.ru/formula/romb
https://ru.onlinemschool.com/math/formula/rhombus/
https://www.calc.ru/Geometricheskiye-Figury-Romb-Diagonal-Romba-Kak-Nayti-Diagon.html
https://www.calc.ru/perimetr-romba.html
https://ru.onlinemschool.com/math/formula/perimeter/
https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/figures_perimeter/diamond/