Площадь поверхности куба формула и калькулятор онлайн

Найти ребро куба, зная объем

Сообщить об ошибке

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.

Решение:
Используем первую формулу выше и получаем:
S = 6 ⋅ (12 см)2 = 864 см2.

Задание 2
Площадь поверхности куба равняется 294 см2. Вычислите длину его ребра.

Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:

Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.

Решение:
Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √2)2 = 75 см2.

Свойства куба

1. В куб можно вписать тетраэдр так, чтобы все четыре вершины тетраэдра лежали на четырех вершинах куба, а все шесть ребер тетраэдра будут лежать на шести гранях куба и ребра будут равны диагонали грани куба.
2. В куб можно вписать правильный шестиугольник так, что все шесть вершин лежат в центрах граней куба.

Какая фигура называется кубом?

Эта фигура является многогранником. Причем непростым. Он правильный, то есть у него все элементы равны друг другу. Будь то стороны или грани. Каждая поверхность куба представляет собой квадрат.

Другое название куба — правильный гексаэдр, если по-русски, то шестигранник. Он может быть образован из четырехугольной призмы или параллелепипеда. При соблюдении условия, когда все ребра равны и углы образуют 90 градусов.

Эта фигура настолько гармонична, что часто используется в быту. Например, первые игрушки малыша — кубики. А забава для тех, кто постарше, — кубик Рубика.

Периметр куба

Сумма длин всех рёбер равна:

вычисление площади куба по его ребру

Для того чтобы вычислить всю площадь поверхности куба, потребуется знание одного из его элементов. Самый простой способ решения, когда известно его ребро или, другими словами, сторона квадрата, из которого он состоит. Обычно эта величина обозначается латинской буквой «а».

Теперь нужно вспомнить формулу, по которой вычисляется площадь квадрата. Чтобы не запутаться, введено ее обозначение буквой S1.

Для удобства лучше задать номера всем формулам. Эта будет первой. Но это площадь только одного квадратика. Всего их шесть: 4 по бокам и 2 снизу и сверху. Тогда площадь поверхности куба вычисляется по такой формуле: S = 6 * a2. Ее номер 2.

Сфера, вписанная в куб

Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.

Радиус равен половине ребра:

как вычислить площадь, если известен объем тела

Этот способ сводится к тому, чтобы сосчитать длину ребра по известному объему. И потом уже воспользоваться известной формулой, которая здесь обозначена цифрой 2.

Из математического выражения для объема гексаэдра выводится то, по которому можно сосчитать длину ребра. Вот она:

  • Нумерация продолжается, и здесь уже цифра 3.
  • Теперь его можно вычислить и подставить во вторую формулу. Если действовать по нормам математики, то нужно вывести такое выражение:

Это формула площади всей поверхности куба, которой можно воспользоваться, если известен объем. Номер этой записи 4.

Чему равна площадь поверхности куба.

Площадь поверхности куба измеряется в квадратных единицах, к примеру, в мм2, см2, м2 и так далее. Для дальнейших расчетов Вам необходимо будет измерить ребро куба. Как мы знаем, ребра у куба равны, поэтому Вам будет достаточно измерить только одно (любое) ребро куба. Выполнить такой замер Вы можете при помощи линейки (или рулетки). Обратите внимание на единицы измерения на линейке или рулетке и запишите значение, обозначив его через а.

Пример: а = 2 см.

Полученное значение возведите в квадрат. Таким образом, Вы возведите в квадрат длину ребра куба. Для того чтобы возвести число в квадрат умножьте его на себя. Наша формула будет иметь следующий вид: SA = 6*а2

Вы вычислили значение площади одной из граней куба.

Пример: а = 2 см

a2 = 2 х 2 = 4 см2

Полученное значение умножайте на шесть. Не забывайте, что у куба 6 равных граней. Определив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы все грани куба участвовали в расчете.

Вот мы и пришли к конечному действию по вычислению площади поверхности куба.

Пример: а 2 = 4 см2

SA = 6 х а2 = 6 х 4 = 24 см2

Формула площади поверхности куба

Площадь поверхности куба – это сумма площадей всех его граней:

S=S1+S2+S3+S4+S5+S6S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6

Площадь каждой грани одинакова, то есть:

S1=S2=S3=S4=S5=S6=SS_1=S_2=S_3=S_4=S_5=S_6=S’

SS’

— площадь любой грани куба.

Тогда полная площадь поверхности куба запишется как:

S=6SS=6cdot S’

Рассмотрим на примерах разные способы вычисления полной площади поверхности куба.

Формула площади поверхности куба по длине ребра куба

Площадь каждой грани куба вычисляется как площадь квадрата, со стороной ребра куба по формуле:

S=aa=a2S’=acdot a=a^2

aa

— сторона куба.

Отсюда, окончательно площадь поверхности куба:

S=6a2S=6cdot a^2

aa

— длина стороны куба.

Пример

Найти площадь поверхности куба, если длина его ребра равна 12 (см.).

Решение

a=12a=12

S=6a2=6122=6144=864S=6cdot a^2=6cdot 12^2=6cdot 144=864

(см. кв.)

Ответ: 864 см. кв.

Формула площади поверхности куба по диагонали куба

По теореме Пифагора, диагональ куба связанна с длиной его ребра по формуле:

d2=a2+a2+a2d^2=a^2+a^2+a^2


d2=3a2d^2=3cdot a^2


d=3ad=sqrt{3}cdot a

Отсюда:

a=d3a=frac{d}{sqrt{3}}

Подставим в формулу для площади:

S=6a2=6(d3)2=2d2S=6cdot a^2=6cdotBig(frac{d}{sqrt{3}}Big)^2=2cdot d^2

S=2d2S=2cdot d^2

dd

— диагональ куба.

Пример

Одна четвертая часть диагонали куба равна 2 (см.). Найти площадь поверхности куба.

Решение

14d=2frac{1}{4}cdot d=2

Найдем диагональ:

d=42=8d=4cdot 2=8

Площадь:

S=2d2=282=264=128S=2cdot d^2=2cdot 8^2=2cdot 64=128

(см. кв.)

Ответ: 128 см. кв.

Определение площади поверхности куба.

Определение площади поверхности куба выполняется по формуле SA = 6а2. Куб (правильный гексаэдр) – это один из 5 видов правильных многогранников, который является правильным прямоугольным параллелепипедом, куб имеет 6 граней, каждая из этих граней является квадратом.

Для вычисления площади поверхности куба Вам необходимо записать формулу SA = 6а2. Теперь давайте разберем почему данная формула имеет такой вид. Как мы говорили ранее, куб имеет шесть равных квадратных граней. Исходя из того что стороны квадрата равны, площадь квадрата составлять – a2, где а – сторона куба. Так куба имеет 6 равных квадратных граней, то для определения площади его поверхности, Вам необходимо умножить площадь одной грани (квадрата) на шесть. В итоге получаем формулу для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а2, где а – ребро куба (сторона квадрата).

Геометрические тела.

Геометрическое тело — часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной границы. Геометрические тела.

Сфера, описанная вокруг куба

Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:

расчет площади по диагонали куба

Для того чтобы рассчитать площадь полной поверхности куба, также потребуется вывести ребро через известную диагональ. Здесь используется формула для главной диагонали гексаэдра:

  1. Это формула №5.
  2. Из нее легко вывести выражение для ребра куба:

Это шестая формула. После его вычисления можно снова воспользоваться формулой под вторым номером. Но лучше записать такую:

Она оказывается пронумерованной цифрой 7. Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что последняя формула удобнее, чем поэтапный расчет.

Как связан куб с другими фигурами и телами?

Если начертить сечение куба, которое проходит через три его грани, то оно будет иметь вид треугольника. По мере удаления от вершины сечение будет все больше.

Настанет момент, когда пересекаться будут уже 4 грани, и фигура в сечении станет четырехугольником.

Если провести сечение через центр куба так, чтобы оно было перпендикулярно его главным диагоналям, то получится правильный шестиугольник.

Внутри куба можно начертить тетраэдр (треугольную пирамиду). За вершину тетраэдра берется один из его углов. Остальные три совпадут с вершинами, которые лежат на противоположных концах ребер выбранного угла куба.

В него можно вписать октаэдр (выпуклый правильный многогранник, который похож на две соединенные пирамиды). Для этого нужно найти центры всех граней куба. Они будут вершинами октаэдра.

Возможна и обратная операция, то есть внутрь октаэдра реально вписать куб. Только теперь центры граней первого станут вершинами для второго.

Через длину диагонали грани

Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√2.

Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:

S = 6 ⋅ (d/√2)2

Площадь поверхности куба через сторону

{S = 6a^2}

Формула для нахождения площади поверхности куба через его сторону:

{S = 6 a^2}, где a — сторона куба.

Пересечение куба плоскостью

1. Если пересечь куб плоскостью, проходящей через центр куба и центры двух противоположных граней, то в сечении будет квадрат, длина стороны которого будет равна длине ребра куба. Эта плоскость делит куб два равных прямоугольных параллелепипеда.

2. Если пересечь куб с ребром a плоскостью, проходящей через центр куба и два параллельных ребра, то в сечении будет прямоугольник со сторонами a и a2, площадью сечения a22. Эта плоскость делит куб две равные призмы.

3. Если пересечь куб плоскостью, проходящей через центр и середины шести граней, то в сечении будет правильный шестиугольник со стороной a2/2, площадью сечения a2(3√3)/4. У куба одна из диагоналей (FC) каждой грани, что пересекаются, перпендикулярна стороне шестиугольника.

4. Если пересечь куб плоскостью, проходящей через три вершины куба, то в сечении будет правильный треугольник со стороной a2, площадью сечения a23/2 и объемом большей части – 5a3/6 и меньшей – a3/6. Одна из диагоналей куба (EC) перпендикулярна к плоскости сечения и проходит через центр треугольника (M) и делится плоскостью в отношении MC:EМ = 2:1.

Источники


  • https://geleot.ru/education/math/geometry/edge/cube
  • https://MicroExcel.ru/ploshad-poverkhnosti-kuba/
  • https://ru.onlinemschool.com/math/formula/cube/
  • https://rgiufa.ru/matematika-fizika-himiya/kak-najti-ploshhad-poverhnosti-kuba.html
  • https://nauka.club/matematika/geometriya/kub.html
  • https://www.calc.ru/Ploshchad-Poverkhnosti-Kuba.html
  • https://studwork.org/spravochnik/matematika/ploshchad/ploshchad-poverhnosti-kuba
  • https://www.calc.ru/Geometricheskiye-Figury-Kub.html
  • https://mnogoformul.ru/ploshhad-poverkhnosti-kuba

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Все об Экселе: формулы, полезные советы и решения
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: