- Через диагонали
- Признаки ромба
- Свойства ромба
- Формула вычисления площади
- Основные свойства ромба
- Примеры задач
- Через основание и высоту
- Площади фигур
- Площадь ромба по углу и противолежащей диагонали
- Площадь ромба по углу и диагонали проведенной из этого угла
- Способ расчета площади ромба
- Формула площади ромба через две стороны и угол между ними
- Формула площади ромба через угол и радиус вписанной окружности
- Формула площади ромба через сторону и угол
- Таблица с формулами площади ромба
- Периметр ромба
- Формула определения длины периметра ромба:
- Формула площади ромба по стороне и высоте
- Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:
Через диагонали
![]() |
![]() |
Признаки ромба
АВ = ВС = СD = AD
AC┴BD
∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC
BN = DL = BM = DK
Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO
Свойства ромба
На рисунке выше ( ABCD ) – ромб, ( AC = DB = CD = AD ) . Так как ромб – это параллелограмм, то он обладает всеми свойствами параллелограмма, но так же есть свойства присущие только ромбу.
В любой ромб можно вписать окружность. Центр окружности, вписанной в ромб, является точкой пересечения его диагоналей. Радиус окружности равен половине высоты ромба:
Формула вычисления площади
1. По длине стороны и высоте:
Площадь ромба (S) равняется произведению длины его стороны и высоты, проведенной к ней:
S = a*h
2. По длине стороны и углу
Площадь ромба равняется произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами:
S = a2*sin α
3. По длинам диагоналей
Площадь ромба равна одной второй произведения его диагоналей.
S = 1/2 * d1 * d2
Основные свойства ромба
AC┴BD
∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC
AC2 + BD2 = 4AB2
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь ромба, если длина его стороны равна 10 см, а высота, проведенная к ней – 8 см.
Решение:
Используем первую формулу, рассмотренную выше: S = 10 см * 8 см = 80 см2.
Задание 2
Найдите площадь ромба, сторона которого равняется 6 см, а острый угол – 30°.
Решение:
Применим вторую формулу, в которой используются известные по условиям задания величины: S = (6 см)2 * sin 30° = 36 см2 * 1/2 = 18 см2.
Задание 3
Найдите площадь ромба, если его диагоналей равны 4 и 8 см, соответственно.
Решение:
Воспользуемся третьей формулой, в которой используются длины диагоналей: S = 1/2 * 4 см * 8 см = 16 см2.
Через основание и высоту
![]() |
![]() |
Площади фигур
Площадь ромба по углу и противолежащей диагонали
Площадь ромба по углу и диагонали проведенной из этого угла
Способ расчета площади ромба
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб у которого все углы прямые называется квадратом.
Формула площади ромба: ,
где a – стороны, h – высота
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб у которого все углы прямые называется квадратом.
Формула площади ромба: ,
где d1, d2 – диагонали
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб у которого все углы прямые называется квадратом.
Формула площади ромба: ,
где a – сторона, α – угол между сторонами
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб у которого все углы прямые называется квадратом.
Формула площади ромба:
где r – радиус вписанной окружности, α – угол между сторонами
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб у которого все углы прямые называется квадратом.
Формула площади ромба: ,
где r – радиус вписанной окружности, a – сторона
|
Формула площади ромба через две стороны и угол между ними
S
— любой угол ромба.
Найти площадь ромба, если каждая из его сторон равна 10 см, а угол между двумя смежными сторонами равен 30 градусам.
Решение
По формуле получаем:
(см. кв.)
Ответ: 50 см. кв.
Формула площади ромба через угол и радиус вписанной окружности

{S= dfrac{4r^2}{sin(alpha)}}
Формула площади ромба через сторону и угол

{S= a^2 cdot sin(alpha)}
Таблица с формулами площади ромба
В зависимости от известных исходных данных, площадь ромба можно вычислить по различным формулам.
исходные данные (активная ссылка для перехода к калькулятору) |
эскиз | формула | |
1 | сторона и высота | ![]() |
|
2 | диагонали | ![]() |
|
3 | диагональ и угол между сторонами | ![]() |
|
4 | диагональ и угол между сторонами | ![]() |
|
5 | сторона и угол между сторонами | ![]() |
|
6 | радиус вписанной окружности и угол между сторонами | ![]() |
|
7 | сторона и радиус вписанной окружности | ![]() |
Периметр ромба
Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.
Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.
Формула определения длины периметра ромба:
P = 4a
Формула площади ромба по стороне и высоте
Пусть нам дан ромб со стороной
и высотой
, проведенной к этой стороне. Так как ромб это параллелограмм, то его площадь мы находим так же, как и площадь параллелограмма.
— высота, опущенная на сторону
.
Решим простой пример.
Сторона ромба равна 5 (см.). Высота, опущенная к этой стороне, имеет длину 2 (см.). Найти площадь ромба
.
Решение
Пользуемся нашей формулой и вычисляем:
(см. кв.)
Ответ: 10 см. кв.
Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:
r = | h |
2 |
r = | S |
2a |
r = | √S · sinα |
2 |
r = | a · sinα |
2 |
r = | a · sinβ |
2 |
r = | d1 · sin(α/2) |
2 |
r = | d2 · sin(β/2) |
2 |
r = | d1 · d2 |
2√d12 + d22 |
r = | d1 · d2 |
4a |
- https://allcalc.ru/node/22
- https://ru.onlinemschool.com/math/formula/rhombus/
- https://calcsbox.com/post/formula-plosadi-romba.html
- https://MicroExcel.ru/ploshhad-romba/
- https://www.calc.ru/Ploshchadi-Figur-Ploshchad-Romba.html
- https://doza.pro/art/math/geometry/area-rhombus
- https://www.calc.ru/ploshchad-romba.html
- https://studwork.org/spravochnik/matematika/ploshchad/ploshchad-romba
- https://mnogoformul.ru/formuly-ploshhadi-romba