Таблица квадратов натуральных чисел. Формулы сокращенного умножения. Таблицы квадратов чисел от 1 до 200

Содержание

Таблица квадратов натуральных чисел 1 до 100
Таблица квадратов натуральных чисел 100 до 200
Теория
От 1,00 до 9,99
Калькулятор для вычисления квадрата числа
Свойства
Таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 99
Обобщения

Таблица квадратов натуральных чисел 1 до 100

1² = 1 2² = 4 3² = 9 4² = 16 5² = 25 6² = 36 7² = 49 8² = 64 9² = 81 10² = 100	11² = 121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 225 16² = 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361 20² = 400	21² = 441 22² = 484 23² = 529 24² = 576 25² = 625 26² = 676 27² = 729 28² = 784 29² = 841 30² = 900	31² = 961 32² = 1024 33² = 1089 34² = 1156 35² = 1225 36² = 1296 37² = 1369 38² = 1444 39² = 1521 40² = 1600	41² = 1681 42² = 1764 43² = 1849 44² = 1936 45² = 2025 46² = 2116 47² = 2209 48² = 2304 49² = 2401 50² = 2500
51² = 2601 52² = 2704 53² = 2809 54² = 2916 55² = 3025 56² = 3136 57² = 3249 58² = 3364 59² = 3481 60² = 3600	61² = 3721 62² = 3844 63² = 3969 64² = 4096 65² = 4225 66² = 4356 67² = 4489 68² = 4624 69² = 4761 70² = 4900	71² = 5041 72² = 5184 73² = 5329 74² = 5476 75² = 5625 76² = 5776 77² = 5929 78² = 6084 79² = 6241 80² = 6400	81² = 6561 82² = 6724 83² = 6889 84² = 7056 85² = 7225 86² = 7396 87² = 7569 88² = 7744 89² = 7921 90² = 8100	91² = 8281 92² = 8464 93² = 8649 94² = 8836 95² = 9025 96² = 9216 97² = 9409 98² = 9604 99² = 9801 100² = 10000

Таблица квадратов натуральных чисел 100 до 200

101² = 10 201 102² = 10 404 103² = 10 609 104² = 10 816 105² = 11 025 106² = 11 236 107² = 11 449 108² = 11 664 109² = 11 881 110² = 12 100	111² = 12 321 112² = 12 544 113² = 12 769 114² = 12 996 115² = 13 225 116² = 13 456 117² = 13 689 118² = 13 924 119² = 14 161 120² = 14 400	121² = 14 641 122² = 14 884 123² = 15 129 124² = 15 376 125² = 15 625 126² = 15 876 127² = 16 129 128² = 16 384 129² = 16 641 130² = 16 900	131² = 17 161 132² = 17 424 133² = 17 689 134² = 17 956 135² = 18 225 136² = 18 496 137² = 18 769 138² = 19 044 139² = 19 321 140² = 19 600	141² = 19 881 142² = 20 164 143² = 20 449 144² = 20 736 145² = 21 025 146² = 21 316 147² = 21 609 148² = 21 904 149² = 22 201 150² = 22 500
151² = 22 801 152² = 23 104 153² = 23 409 154² = 23 716 155² = 24 025 156² = 24 336 157² = 24 649 158² = 24 964 159² = 25 281 160² = 25 600	161² = 25 921 162² = 26 244 163² = 26 569 164² = 26 896 165² = 27 225 166² = 27 556 167² = 27 889 168² = 28 224 169² = 28 561 170² = 28 900	171² = 29 241 172² = 29 584 173² = 29 929 174² = 30 276 175² = 30 625 176² = 30 976 177² = 31 329 178² = 31 684 179² = 32 041 180² = 32 400	181² = 32 761 182² = 33 124 183² = 33 489 184² = 33 856 185² = 34 225 186² = 34 596 187² = 34 969 188² = 35 344 189² = 35 721 190² = 36 100	191² = 36 481 192² = 36 864 193² = 37 249 194² = 37 636 195² = 38 025 196² = 38 416 197² = 38 809 198² = 39 204 199² = 39 601 200² = 40 000

Скачать таблицу картинкой

Теория

Квадрат числа – это результат умножения числа само на себя. Операция вычисления квадрата числа – это частный случай возведения числа в степень, в данном случае во вторую:

6² = 6 × 6 = 36

Данное выражение читается: «возвести в квадрат число 6» или «6 в квадрате»

От 1,00 до 9,99

Таблица квадратов от 1,00 до 9,99. Поможет сделать быстрый расчет и оценку. Пример: 1.11²= 1,2321

Таблица квадратов от 1,00 до 9,99
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1,0	1,00	1,0201	1,0404	1,0609	1,0816	1,1025	1,1236	1,1449	1,1664	1,1881
1,1	1,21	1,2321	1,2544	1,2769	1,2996	1,3225	1,3456	1,3689	1,3924	1,4161
1,2	1,44	1,4641	1,4884	1,5129	1,5376	1,5625	1,5876	1,6129	1,6384	1,6641
1,3	1,69	1,7161	1,7424	1,7689	1,7956	1,8225	1,8496	1,8769	1,9044	1,9321
1,4	1,96	1,9881	2,0164	2,0449	2,0736	2,1025	2,1316	2,1609	2,1904	2,2201
1,5	2,25	2,2801	2,3104	2,3409	2,3716	2,4025	2,4336	2,4649	2,4964	2,5281
1,6	2,56	2,5921	2,6244	2,6569	2,6896	2,7225	2,7556	2,7889	2,8224	2,8561
1,7	2,89	2,9241	2,9584	2,9929	3,0276	3,0625	3,0976	3,1329	3,1684	3,2041
1,8	3,24	3,2761	3,3124	3,3489	3,3856	3,4225	3,4596	3,4969	3,5344	3,5721
1,9	3,61	3,6481	3,6864	3,7249	3,7636	3,8025	3,8416	3,8809	3,9204	3,9601
2	4	4,0401	4,0804	4,1209	4,1616	4,2025	4,2436	4,2849	4,3264	4,3681
2,1	4,41	4,4521	4,4944	4,5369	4,5796	4,6225	4,6656	4,7089	4,7524	4,7961
2,2	4,84	4,8841	4,9284	4,9729	5,0176	5,0625	5,1076	5,1529	5,1984	5,2441
2,3	5,29	5,3361	5,3824	5,4289	5,4756	5,5225	5,5696	5,6169	5,6644	5,7121
2,4	5,76	5,8081	5,8564	5,9049	5,9536	6,0025	6,0516	6,1009	6,1504	6,2001
2,5	6,25	6,3001	6,3504	6,4009	6,4516	6,5025	6,5536	6,6049	6,6564	6,7081
2,6	6,76	6,8121	6,8644	6,9169	6,9696	7,0225	7,0756	7,1289	7,1824	7,2361
2,7	7,29	7,3441	7,3984	7,4529	7,5076	7,5625	7,6176	7,6729	7,7284	7,7841
2,8	7,84	7,8961	7,9524	8,0089	8,0656	8,1225	8,1796	8,2369	8,2944	8,3521
2,9	8,41	8,4681	8,5264	8,5849	8,6436	8,7025	8,7616	8,8209	8,8804	8,9401
3	9	9,0601	9,1204	9,1809	9,2416	9,3025	9,3636	9,4249	9,4864	9,5481
3,1	9,61	9,6721	9,7344	9,7969	9,8596	9,9225	9,9856	10,0489	10,1124	10,1761
3,2	10,24	10,3041	10,3684	10,4329	10,4976	10,5625	10,6276	10,6929	10,7584	10,8241
3,3	10,89	10,9561	11,0224	11,0889	11,1556	11,2225	11,2896	11,3569	11,4244	11,4921
3,4	11,56	11,6281	11,6964	11,7649	11,8336	11,9025	11,9716	12,0409	12,1104	12,1801
3,5	12,25	12,3201	12,3904	12,4609	12,5316	12,6025	12,6736	12,7449	12,8164	12,8881
3,6	12,96	13,0321	13,1044	13,1769	13,2496	13,3225	13,3956	13,4689	13,5424	13,6161
3,7	13,69	13,7641	13,8384	13,9129	13,9876	14,0625	14,1376	14,2129	14,2884	14,3641
3,8	14,44	14,5161	14,5924	14,6689	14,7456	14,8225	14,8996	14,9769	15,0544	15,1321
3,9	15,21	15,2881	15,3664	15,4449	15,5236	15,6025	15,6816	15,7609	15,8404	15,9201
4	16	16,0801	16,1604	16,2409	16,3216	16,4025	16,4836	16,5649	16,6464	16,7281
4,1	16,81	16,8921	16,9744	17,0569	17,1396	17,2225	17,3056	17,3889	17,4724	17,5561
4,2	17,64	17,7241	17,8084	17,8929	17,9776	18,0625	18,1476	18,2329	18,3184	18,4041
4,3	18,49	18,5761	18,6624	18,7489	18,8356	18,9225	19,0096	19,0969	19,1844	19,2721
4,4	19,36	19,4481	19,5364	19,6249	19,7136	19,8025	19,8916	19,9809	20,0704	20,1601
4,5	20,25	20,3401	20,4304	20,5209	20,6116	20,7025	20,7936	20,8849	20,9764	21,0681
4,6	21,16	21,2521	21,3444	21,4369	21,5296	21,6225	21,7156	21,8089	21,9024	21,9961
4,7	22,09	22,1841	22,2784	22,3729	22,4676	22,5625	22,6576	22,7529	22,8484	22,9441
4,8	23,04	23,1361	23,2324	23,3289	23,4256	23,5225	23,6196	23,7169	23,8144	23,9121
4,9	24,01	24,1081	24,2064	24,3049	24,4036	24,5025	24,6016	24,7009	24,8004	24,9001
5	25	25,1001	25,2004	25,3009	25,4016	25,5025	25,6036	25,7049	25,8064	25,9081
5,1	26,01	26,1121	26,2144	26,3169	26,4196	26,5225	26,6256	26,7289	26,8324	26,9361
5,2	27,04	27,1441	27,2484	27,3529	27,4576	27,5625	27,6676	27,7729	27,8784	27,9841
5,3	28,09	28,1961	28,3024	28,4089	28,5156	28,6225	28,7296	28,8369	28,9444	29,0521
5,4	29,16	29,2681	29,3764	29,4849	29,5936	29,7025	29,8116	29,9209	30,0304	30,1401
5,5	30,25	30,3601	30,4704	30,5809	30,6916	30,8025	30,9136	31,0249	31,1364	31,2481
5,6	31,36	31,4721	31,5844	31,6969	31,8096	31,9225	32,0356	32,1489	32,2624	32,3761
5,7	32,49	32,6041	32,7184	32,8329	32,9476	33,0625	33,1776	33,2929	33,4084	33,5241
5,8	33,64	33,7561	33,8724	33,9889	34,1056	34,2225	34,3396	34,4569	34,5744	34,6921
5,9	34,81	34,9281	35,0464	35,1649	35,2836	35,4025	35,5216	35,6409	35,7604	35,8801
6	36	36,1201	36,2404	36,3609	36,4816	36,6025	36,7236	36,8449	36,9664	37,0881
6,1	37,21	37,3321	37,4544	37,5769	37,6996	37,8225	37,9456	38,0689	38,1924	38,3161
6,2	38,44	38,5641	38,6884	38,8129	38,9376	39,0625	39,1876	39,3129	39,4384	39,5641
6,3	39,69	39,8161	39,9424	40,0689	40,1956	40,3225	40,4496	40,5769	40,7044	40,8321
6,4	40,96	41,0881	41,2164	41,3449	41,4736	41,6025	41,7316	41,8609	41,9904	42,1201
6,5	42,25	42,3801	42,5104	42,6409	42,7716	42,9025	43,0336	43,1649	43,2964	43,4281
6,6	43,56	43,6921	43,8244	43,9569	44,0896	44,2225	44,3556	44,4889	44,6224	44,7561
6,7	44,89	45,0241	45,1584	45,2929	45,4276	45,5625	45,6976	45,8329	45,9684	46,1041
6,8	46,24	46,3761	46,5124	46,6489	46,7856	46,9225	47,0596	47,1969	47,3344	47,4721
6,9	47,61	47,7481	47,8864	48,0249	48,1636	48,3025	48,4416	48,5809	48,7204	48,8601
7	49	49,1401	49,2804	49,4209	49,5616	49,7025	49,8436	49,9849	50,1264	50,2681
7,1	50,41	50,5521	50,6944	50,8369	50,9796	51,1225	51,2656	51,4089	51,5524	51,6961
7,2	51,84	51,9841	52,1284	52,2729	52,4176	52,5625	52,7076	52,8529	52,9984	53,1441
7,3	53,29	53,4361	53,5824	53,7289	53,8756	54,0225	54,1696	54,3169	54,4644	54,6121
7,4	54,76	54,9081	55,0564	55,2049	55,3536	55,5025	55,6516	55,8009	55,9504	56,1001
7,5	56,25	56,4001	56,5504	56,7009	56,8516	57,0025	57,1536	57,3049	57,4564	57,6081
7,6	57,76	57,9121	58,0644	58,2169	58,3696	58,5225	58,6756	58,8289	58,9824	59,1361
7,7	59,29	59,4441	59,5984	59,7529	59,9076	60,0625	60,2176	60,3729	60,5284	60,6841
7,8	60,84	60,9961	61,1524	61,3089	61,4656	61,6225	61,7796	61,9369	62,0944	62,2521
7,9	62,41	62,5681	62,7264	62,8849	63,0436	63,2025	63,3616	63,5209	63,6804	63,8401
8	64	64,1601	64,3204	64,4809	64,6416	64,8025	64,9636	65,1249	65,2864	65,4481
8,1	65,61	65,7721	65,9344	66,0969	66,2596	66,4225	66,5856	66,7489	66,9124	67,0761
8,2	67,24	67,4041	67,5684	67,7329	67,8976	68,0625	68,2276	68,3929	68,5584	68,7241
8,3	68,89	69,0561	69,2224	69,3889	69,5556	69,7225	69,8896	70,0569	70,2244	70,3921
8,4	70,56	70,7281	70,8964	71,0649	71,2336	71,4025	71,5716	71,7409	71,9104	72,0801
8,5	72,25	72,4201	72,5904	72,7609	72,9316	73,1025	73,2736	73,4449	73,6164	73,7881
8,6	73,96	74,1321	74,3044	74,4769	74,6496	74,8225	74,9956	75,1689	75,3424	75,5161
8,7	75,69	75,8641	76,0384	76,2129	76,3876	76,5625	76,7376	76,9129	77,0884	77,2641
8,8	77,44	77,6161	77,7924	77,9689	78,1456	78,3225	78,4996	78,6769	78,8544	79,0321
8,9	79,21	79,3881	79,5664	79,7449	79,9236	80,1025	80,2816	80,4609	80,6404	80,8201
9	81	81,1801	81,3604	81,5409	81,7216	81,9025	82,0836	82,2649	82,4464	82,6281
9,1	82,81	82,9921	83,1744	83,3569	83,5396	83,7225	83,9056	84,0889	84,2724	84,4561
9,2	84,64	84,8241	85,0084	85,1929	85,3776	85,5625	85,7476	85,9329	86,1184	86,3041
9,3	86,49	86,6761	86,8624	87,0489	87,2356	87,4225	87,6096	87,7969	87,9844	88,1721
9,4	88,36	88,5481	88,7364	88,9249	89,1136	89,3025	89,4916	89,6809	89,8704	90,0601
9,5	90,25	90,4401	90,6304	90,8209	91,0116	91,2025	91,3936	91,5849	91,7764	91,9681
9,6	92,16	92,3521	92,5444	92,7369	92,9296	93,1225	93,3156	93,5089	93,7024	93,8961
9,7	94,09	94,2841	94,4784	94,6729	94,8676	95,0625	95,2576	95,4529	95,6484	95,8441
9,8	96,04	96,2361	96,4324	96,6289	96,8256	97,0225	97,2196	97,4169	97,6144	97,8121
9,9	98,01	98,2081	98,4064	98,6049	98,8036	99,0025	99,2016	99,4009	99,6004	99,8001
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

Калькулятор для вычисления квадрата числа

² = 49 ≈ 0.4444444444444444

Свойства

Четыре различных квадрата не могут образовывать арифметическую прогрессию.^[1] Арифметические прогрессии из трёх квадратов существуют — например: 1, 25, 49.
Каждое натуральное число может быть представлено как сумма четырёх квадратов (теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов).
4900 — единственное число > 1, которое является одновременно квадратным и пирамидальным.
Суммы пар последовательных треугольных чисел являются квадратными числами.
Последняя цифра квадрата в десятичной записи может быть равной 0, 1, 4, 5, 6 или 9 (квадратичные вычеты по модулю 10).
Квадрат не может оканчиваться нечётным количеством нолей.
Квадрат либо делится на 4, либо при делении на 8 даёт остаток 1. Квадрат либо делится на 9, либо при делении на 3 даёт остаток 1.
Две последние цифры квадрата в десятичной записи могут принимать значения 00, 01, 04, 09, 16, 21, 24, 25, 29, 36, 41, 44, 49, 56, 61, 64, 69, 76, 81, 84, 89 или 96 (квадратичные вычеты по модулю 100). Зависимость предпоследней цифры квадрата от последней можно представить в виде следующей таблицы:

последняя цифра	предпоследняя цифра
0	0
5	2
1, 4, 9	чётная
6	нечётная

Таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 99

единицы десятки	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81
1	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361
2	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
3	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521
4	1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401
5	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481
6	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761
7	4900	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241
8	6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921
9	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801

Таблица квадратов до 10 1² = 1 2² = 4 3² = 9 4² = 16 5² = 25 6² = 36 7² = 49 8² = 64 9² = 81 10² = 100	Таблица квадратов до 20 11² = 121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 225 16² = 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361 20² = 400	Таблица квадратов до 30 21² = 441 22² = 484 23² = 529 24² = 576 25² = 625 26² = 676 27² = 729 28² = 784 29² = 841 30² = 900	Таблица квадратов до 40 31² = 961 32² = 1024 33² = 1089 34² = 1156 35² = 1225 36² = 1296 37² = 1369 38² = 1444 39² = 1521 40² = 1600	Таблица квадратов до 50 41² = 1681 42² = 1764 43² = 1849 44² = 1936 45² = 2025 46² = 2116 47² = 2209 48² = 2304 49² = 2401 50² = 2500

Таблица квадратов до 60 51² = 2601 52² = 2704 53² = 2809 54² = 2916 55² = 3025 56² = 3136 57² = 3249 58² = 3364 59² = 3481 60² = 3600	Таблица квадратов до 70 61² = 3721 62² = 3844 63² = 3969 64² = 4096 65² = 4225 66² = 4356 67² = 4489 68² = 4624 69² = 4761 70² = 4900	Таблица квадратов до 80 71² = 5041 72² = 5184 73² = 5329 74² = 5476 75² = 5625 76² = 5776 77² = 5929 78² = 6084 79² = 6241 80² = 6400	Таблица квадратов до 90 81² = 6561 82² = 6724 83² = 6889 84² = 7056 85² = 7225 86² = 7396 87² = 7569 88² = 7744 89² = 7921 90² = 8100	Таблица квадратов до 100 91² = 8281 92² = 8464 93² = 8649 94² = 8836 95² = 9025 96² = 9216 97² = 9409 98² = 9604 99² = 9801 100² = 10000