Таблица степеней по алгебре. Таблица степеней двойки в разных величинах

Содержание

Степени числа 2
Как возвести число в степень.
Таблица степеней 1 – 10
Таблица степеней чисел от 1 до 10
Теория
Формула
Пример
Примеры использования таблицы степеней числа два
Свойства степени – 2 части
Как пользоваться таблицей степеней числа два?

Степени числа 2

Степени 2 от 0 до 15 помогут вам в расчетах.

Таблица:

Степени 2		Результат
2 в 0 степени	2⁰	1
2 в 1 степени	2¹	2
2 в 2 степени	2²	4
2 в 3 степени	2³	8
2 в 4 степени	2⁴	16
2 в 5 степени	2⁵	32
2 в 6 степени	2⁶	64
2 в 7 степени	2⁷	128
2 в 8 степени	2⁸	256
2 в 9 степени	2⁹	512
2 в 10 степени	2¹⁰	1024
2 в 11 степени	2¹¹	2048
2 в 12 степени	2¹²	4096
2 в 13 степени	2¹³	8192
2 в 14 степени	2¹⁴	16384
2 в 15 степени	2¹⁵	32768

Как возвести число в степень.

Давайте рассмотрим процесс возведения в степень на примере. Пусть нам необходимо возвести число 5 в 3-ю степень. На языке математики 5 — это основание, а 3 — показатель (или просто степень). И записать это можно кратко в таком виде:

Возведение в степень

А чтобы найти значение, нам будет необходимо число 5 умножить на себя 3 раза, т. е.

5³ = 5 x 5 x 5 = 125

Соответственно, если мы хотим найти значение числа 7 в 5 степени, мы должны число 7 умножить на себя 5 раз, т. е. 7 x 7 x 7 x 7 x 7. Другое дело когда требуется возвести число в отрицательную степень.

Таблица степеней 1 – 10

1 в степени:

1¹ = 1

1² = 1

1³ = 1

1⁴ = 1

1⁵ = 1

1⁶ = 1

1⁷ = 1

1⁸ = 1

1⁹ = 1

1¹⁰ = 1

2 в степени:

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

2⁴ = 16

2⁵ = 32

2⁶ = 64

2⁷ = 128

2⁸ = 256

2⁹ = 512

2¹⁰ = 1024

3 в степени:

3¹ = 3

3² = 9

3³ = 27

3⁴ = 81

3⁵ = 243

3⁶ = 729

3⁷ = 2187

3⁸ = 6561

3⁹ = 19683

3¹⁰ = 59049

4 в степени:

4¹ = 4

4² = 16

4³ = 64

4⁴ = 256

4⁵ = 1024

4⁶ = 4096

4⁷ = 16384

4⁸ = 65536

4⁹ = 262144

4¹⁰ = 1048576

5 в степени:

5¹ = 5

5² = 25

5³ = 125

5⁴ = 625

5⁵ = 3125

5⁶ = 15625

5⁷ = 78125

5⁸ = 390625

5⁹ = 1953125

5¹⁰ = 9765625

6 в степени:

6¹ = 6

6² = 36

6³ = 216

6⁴ = 1296

6⁵ = 7776

6⁶ = 46656

6⁷ = 279936

6⁸ = 1679616

6⁹ = 10077696

6¹⁰ = 60466176

7 в степени:

7¹ = 7

7² = 49

7³ = 343

7⁴ = 2401

7⁵ = 16807

7⁶ = 117649

7⁷ = 823543

7⁸ = 5764801

7⁹ = 40353607

7¹⁰ = 282475249

8 в степени:

8¹ = 8

8² = 64

8³ = 512

8⁴ = 4096

8⁵ = 32768

8⁶ = 262144

8⁷ = 2097152

8⁸ = 16777216

8⁹ = 134217728

8¹⁰ = 1073741824

9 в степени:

9¹ = 9

9² = 81

9³ = 729

9⁴ = 6561

9⁵ = 59049

9⁶ = 531441

9⁷ = 4782969

9⁸ = 43046721

9⁹ = 387420489

9¹⁰ = 3486784401

10 в степени:

10¹ = 10

10² = 100

10³ = 1000

10⁴ = 10000

10⁵ = 100000

10⁶ = 1000000

10⁷ = 10000000

10⁸ = 100000000

10⁹ = 1000000000

10¹⁰ = 10000000000

Таблица степеней чисел от 1 до 10

1¹ = 1

1² = 1

1³ = 1

1⁴ = 1

1⁵ = 1

1⁶ = 1

1⁷ = 1

1⁸ = 1

1⁹ = 1

1¹⁰ = 1

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

2⁴ = 16

2⁵ = 32

2⁶ = 64

2⁷ = 128

2⁸ = 256

2⁹ = 512

2¹⁰ = 1024

3¹ = 3

3² = 9

3³ = 27

3⁴ = 81

3⁵ = 243

3⁶ = 729

3⁷ = 2187

3⁸ = 6561

3⁹ = 19683

3¹⁰ = 59049

4¹ = 4

4² = 16

4³ = 64

4⁴ = 256

4⁵ = 1024

4⁶ = 4096

4⁷ = 16384

4⁸ = 65536

4⁹ = 262144

4¹⁰ = 1048576

5¹ = 5

5² = 25

5³ = 125

5⁴ = 625

5⁵ = 3125

5⁶ = 15625

5⁷ = 78125

5⁸ = 390625

5⁹ = 1953125

5¹⁰ = 9765625

6¹ = 6

6² = 36

6³ = 216

6⁴ = 1296

6⁵ = 7776

6⁶ = 46656

6⁷ = 279936

6⁸ = 1679616

6⁹ = 10077696

6¹⁰ = 60466176

7¹ = 7

7² = 49

7³ = 343

7⁴ = 2401

7⁵ = 16807

7⁶ = 117649

7⁷ = 823543

7⁸ = 5764801

7⁹ = 40353607

7¹⁰ = 282475249

8¹ = 8

8² = 64

8³ = 512

8⁴ = 4096

8⁵ = 32768

8⁶ = 262144

8⁷ = 2097152

8⁸ = 16777216

8⁹ = 134217728

8¹⁰ = 1073741824

9¹ = 9

9² = 81

9³ = 729

9⁴ = 6561

9⁵ = 59049

9⁶ = 531441

9⁷ = 4782969

9⁸ = 43046721

9⁹ = 387420489

9¹⁰ = 3486784401

10¹ = 10

10² = 100

10³ = 1000

10⁴ = 10000

10⁵ = 100000

10⁶ = 1000000

10⁷ = 10000000

10⁸ = 100000000

10⁹ = 1000000000

10¹⁰ = 10000000000

Теория

Возведение в степень – это математическая операция, при которой число умножается само на себя энное количество раз в зависимости от значения степени.

Формула

aⁿ=a⋅a⋅a…и так n-раз

Пример

К примеру, возведём число 2 в 3-ю степень:

2³ = 2⋅2⋅2 = 4⋅2 = 8

Примеры использования таблицы степеней числа два

Например, нам необходимо узнать, в какую степень нужно возвести число 2, чтобы получить 256. Во втором столбце находим число 256 и считываем, что 256 это два в степени восемь.
Аналогично, 2 в 11 степени равно 2048.
2 в 13 степени равно 8,192.
2 в 15 степени равно 32,768
2 в 17 степени равно 131,072

Свойства степени – 2 части

Таблица основных степеней по алгебре в компактном виде (картинка, удобно, чтобы распечатать), сверху числа, сбоку степени:

Как пользоваться таблицей степеней числа два?

Первый столбец – это степень двойки, который одновременно, обозначает число бит, которое представляет число.

Второй столбец – значение двойки в соответствующей степени (n).

Пример нахождения степени числа 2. Находим в первом столбце число 7. Смотрим по строке вправо и находим значение два в седьмой степени (2⁷) – это 128

Третий столбец – максимальное число, которое можно представить с помощью заданного числа бит (в первом столбце).

Пример определения максимального целого числа без знака. Если использовать данные из предыдущего примера, мы знаем, что 2⁷ = 128. Это верно, если мы хотим понять, какое количество чисел, можно представить с помощью семи бит. Но, поскольку первое число – это ноль, то максимальное число, которое можно представить с помощью семи бит 128 – 1 = 127 . Это и есть значение третьего столбца.

Степень двойки (n)	Значение степени двойки 2ⁿ	Максимальное число без знака, записанное с помощью n бит	Максимальное число со знаком, записанное с помощью n бит
0	1	–	–
1	2	1	–
2	4	3	1
3	8	7	3
4	16	15	7
5	32	31	15
6	64	63	31
7	128	127	63
8	256	255	127
9	512	511	255
10	1 024	1 023	511
11	2 048	2 047	1023
12	40 96	4 095	2047
13	8 192	8 191	4095
14	16 384	16 383	8191
15	32 768	32 767	16383
16	65 536	65 535	32767
17	131 072	131 071	65 535
18	262 144	262 143	131 071
19	524 288	524 287	262 143
20	1 048 576	1 048 575	524 287
21	2 097 152	2 097 151	1 048 575
22	4 194 304	4 194 303	2 097 151
23	8 388 608	8 388 607	4 194 303
24	16 777 216	16 777 215	8 388 607
25	33 554 432	33 554 431	16 777 215
26	67 108 864	67 108 863	33 554 431
27	134 217 728	134 217 727	67 108 863
28	268 435 456	268 435 455	134 217 727
29	536 870 912	536 870 911	268 435 455
30	1 073 741 824	1 073 741 823	536 870 911
31	2 147 483 648	2 147 483 647	1 073 741 823
32	4 294 967 296	4 294 967 295	2 147 483 647

Необходимо принять во внимание, что не все числа в компьютере представлены таким образом. Существуют и другие способы представления данных. Например, если мы хотим записывать не только положительные, но и отрицательные числа, то нам потребуется еще один бит для хранения значения “плюс/минус”. Таким образом, количество бит, предназначенных для хранения чисел у нас уменьшилось на один. Какое максимальное число может быть записано в виде целого числа со знаком можно посмотреть в четвертом столбце.

Для этого же самого примера ( 2⁷ ) семью битами можно записать максимум число +63, поскольку один бит занят знаком “плюс”. Но мы можем хранить и число “-63“, что было бы невозможно, если бы все биты были бы зарезервированы под хранение числа.

Источники