- Основные свойства трапеции
- Формулы определения длин сторон трапеции:
- Как найти площадь трапеции через четыре стороны
- Средняя линия трапеции
- Формулы определения длины средней линии трапеции:
- Через длины оснований и высоту
- Формула
- Пример
- Площадь трапеции через перпендикулярные диагонали
- Как вычислить площадь равнобедренной трапеции через четыре стороны
- Таблица с формулами площади трапеции
- Найти площадь равнобедренной трапеции, зная радиус вписанной окружности и угол
- Через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании
- Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:
- Пусть a и b основания трапеции. доказать что отрезок, соединяющий середины её диагоналей равен 1/2 * | а – б|?
- Площадь трапеции через основания и два угла
- Найти площадь трапеции, зная диагонали и угол между ними
Основные свойства трапеции
AB + CD = BC + AD
AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD
m = | a + b |
2 |
BC : AD = OC : AO = OB : DO
d12 + d22 = 2ab + c2 + d2
Формулы определения длин сторон трапеции:
a = 2m – b
b = 2m – a
a = b + h · (ctg α + ctg β)
b = a – h · (ctg α + ctg β)
a = b + c·cos α + d·cos β
b = a – c·cos α – d·cos β
с = | h | d = | h |
sin α | sin β |
Как найти площадь трапеции через четыре стороны
Отнимите от большего основания меньшее.
Найдите квадрат полученного числа.
Прибавьте к результату квадрат одной боковой стороны и отнимите квадрат второй.
Поделите полученное число на удвоенную разность оснований.
Найдите квадрат результата и отнимите его от квадрата боковой стороны.
Найдите корень из полученного числа.
Умножьте результат на половину от суммы оснований.

- S – искомая площадь трапеции.
- a, b – основания трапеции.
- c, d – боковые стороны.
Средняя линия трапеции
Средняя линия – отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.
Формулы определения длины средней линии трапеции:
m = | a + b | |
2 |
m = | S |
h |
Через длины оснований и высоту

основание a =
основание b =
высота h =
Ответ: S =
ед.²
Чему равна площадь трапеции если известны основания a и b, а также высота h?
Формула
S = ½ ⋅ (a + b) ⋅ h
Пример
Если у трапеции основание a = 3 см, основание b = 6 см, а высота h = 4 см, то её площадь:
S = ½ ⋅ (3 + 6) ⋅ 4 = 36 / 2 = 18 см²
Площадь трапеции через перпендикулярные диагонали

{S= dfrac{1}{2} d_1 cdot d_2}
Формула для нахождения площади трапеции через перпендикулярные диагонали: {S=dfrac{1}{2}d_1 cdot d_2}, где d1, d2 — диагонали трапеции (перпендикулярные).
Как вычислить площадь равнобедренной трапеции через четыре стороны
Отнимите от большего основания трапеции меньшее и поделите результат на два.
Найдите квадрат полученного числа и отнимите его от квадрата боковой стороны.
Найдите корень из результата.
Умножьте полученное число на сумму оснований и поделите на два.
- S — искомая площадь трапеции.
- a, b — основания трапеции.
- c, d — боковые стороны (напомним, в равнобедренной трапеции они равны).
Таблица с формулами площади трапеции
В зависимости от известных исходных данных и вида трапеции, площадь трапеции можно вычислить по различным формулам.
эскиз | формула | ||
Площадь для всех видов трапеции | |||
1 | высота и два основания | ![]() |
|
2 | высота и средняя линия | ![]() |
|
3 | четыре стороны | ![]() |
|
4 | диагонали и угол между ними | ![]() |
|
5 | основания и углы при одном из оснований | ![]() |
|
Площадь равнобедренной трапеции | |||
6 | стороны | ![]() |
|
7 | основание, боковые стороны и угол при основании | ![]() |
|
8 | основание, боковые стороны и угол при основании | ![]() |
|
9 | основания и углы при одном из оснований | ![]() |
|
10 | диагонали и угол между ними | ![]() |
|
11 | средняя линия, боковые стороны и углы между основанием и боковыми сторонами | ![]() |
|
12 | радиус вписанной окружности и угол при основании | ![]() |
|
13 | основания и радиус вписанной окружности | ![]() |
|
14 | основания и углы при одном из оснований | ![]() |
|
15 | основания и боковые стороны | ![]() |
|
16 | основания и средняя линия | ![]() |
Найти площадь равнобедренной трапеции, зная радиус вписанной окружности и угол

Через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

средняя линия m =
сторона c =
угол α =
Ответ: S =
ед.²
Чему равна площадь равнобедренной трапеции если средняя линия m, боковая сторона с, a угол при основании α?
Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:
KM = NL = | b | KN = ML = | a | TO = OQ = | a · b |
2 | 2 | a + b |
Пусть a и b основания трапеции. доказать что отрезок, соединяющий середины её диагоналей равен 1/2 * | а – б|?
Возьмем трапецию ABCD
Определим точку М как середину диагонали АС, точку N как середину диагонали BD. Тогда средняя линия трапеции KF будет проходить через точки M и N.
Вспомним свойство средней линии трапеции: средняя линия трапеции является параллельной основаниям и равняется полусумме их длин.
Рассмотрим треугольник ACD:
MF = AD/2
Рассмотрим треугольник BCD
NF = BC/2
Выразим MN через отрезки MF и NF:
MN = MF-NF
Подставим в формулу значения отрезков MF и NF:
MN = AD/2-BC/2 = (AD-BC)/2
Площадь трапеции через основания и два угла
[ S = frac{1}{2} left( b^{2} – a^{2} right) frac{ sin(alpha) cdot sin(beta) }{sin(alpha + beta)} ]
- Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
- Две другие стороны называются боковыми сторонами.
- Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
- Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.
- Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой (или равнобедренной)
- Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.
- Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
- Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
- У равнобокой трапеции углы при основании равны.
- У равнобокой трапеции диагонали равны.
- Если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность.
- Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.
- В трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и продолжения боковых сторон находятся на одной прямой.
Найти площадь трапеции, зная диагонали и угол между ними

- https://ru.onlinemschool.com/math/formula/trapezium/
- https://Lifehacker.ru/kak-najti-ploshhad-trapecii/
- https://poschitat.online/ploshad-trapecii
- https://mnogoformul.ru/ploshhad-trapecii-formuly-i-kalkulyator-online
- https://doza.pro/art/math/geometry/area-trapezium
- https://geleot.ru/education/math/geometry/area/trapezoid
- https://yandex.ru/q/question/hw.math/kak_naiti_ploshchad_trapetsii_5a22794d/?answer_id=6adac048-9ff1-4e4b-8aae-c657d64364f1&w=answer&w_question_id=1327ad2e-f410-4eda-9d70-bc19c2d134e5&w_origin=grave_unauth
- https://calcsbox.com/post/formula-plosadi-trapecii.html